Valeur absolue et convergence

Soit `\alpha`  un réel.

On considère une suite `(u_n)` qui vérifie la condition suivante : il existe un réel `k`  avec \(0 < k<1\)  tel que, pour tout entier naturel `n` , \(\left|u_{n+1}-\alpha\right|\leqslant k \left|u_n-\alpha\right|\) .

1. Montrer que, pour tout entier naturel `n` , \(\left|u_n-\alpha\right|\leqslant k^n \left|u_0-\alpha \right|\) .

2. En déduire que la suite `(u_n)`  converge et déterminer sa limite.